martes, 24 de junio de 2014
ACTIVIDAD 3: PRODUCTO DE VECTORES
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores: Producto de un escalar por un vector. Producto escalar y vectorial de vectores. Solo se permite una entrada por alumno. Al terminar tu participaciòn en el blog anota tu nombre completo, iniciando con el apellido paterno. Fecha lìmite de entrega de la actividad: 5/09/2014 a las 15:00 hrs. Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él. La proyección es la “sombra” que un vector marca en el segmento del otro, cuando ambos parte del mismo punto y se traza una perpendicular desde el extremo de un vector hasta la dirección del otro.
EJEMPLO:
El vector V tiene 2 coordenadas:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR.
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
EJEMPLO:
El producto escalar de 2 vectores V y U
U(u1,u2,u3) y V(v1,v2,v3)
Se denota
FORMULA
=||U||.||V||.cosα
VECTORIAL DE VECTORES.
Sean dos vectores a y b en el espacio vectorial R3. El producto vectorial entre a y b, da como resultado un nuevo vector, c. El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante:
a^b a x b
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:
A x b= ( lallbl sin (teta) ) n
donde n es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorchos
EJEMPLO:
El producto vectorial de los vectores a= (2,0,1) y b= (1,-1,3)
Dando como resultado: c= i – 5j – 2k
Alumna: Mora Marquez Maritza
-El producto de un escalar por un vector:
ResponderEliminarDa como resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Con igual dirección que el vector .
Con el mismo sentido que el vector si k es positivo.
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por el escalar, k, por las componentes del vector.
Ejemplo: U ⃗=(U1,U2)
K(U1,U2 )=K(U1),K(U2)
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
-El producto escalar:
De dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo: (U x V )=(U)X(V) cosα
El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector
El producto vectorial:
De dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v.
La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma.
Ejemplo: (U ⃗x V ⃗=(|U| ⃗|V| ⃗ ) sinα
Alumno: Soto Sánchez Guillermo
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (3,1)
k = 3
k V = 3 (3, 1) = (5, 3)
EL PRODUCCTO ESCALAR
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
V1=(X1, Y1, Z1) V2=(X2, Y2, Z2)
V1V2=X1 X2+Y1 Y2+Z1 Z2
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
V1V2=|V1||V2| COS a
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
ALUMNA: RESENDIZ LOPEZ SHARON ALEXA
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, y cuyo sentido es contrario a este si el escalar es negativo.
Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Producto escalar
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Ejemplo:
Hallar el producto escalar de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) • (4, −4, 1) = 1 • 4 + (1/2) • (−4) + 3 • 1 = 4 −2 + 3 = 5
Vectorial de vectores
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
Su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
Ejemplo:
El producto vectorial de los vectores a= (2,0,1) y b= (1,-1,3)
Dando como resultado: c= i – 5j – 2k
Nombre: Enciso Nieves Erik
Nombre: Loza Reyes Axel
ResponderEliminarPRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR:
Un producto escalar en un R-espacio vectorial V es una operación ”·” en la que se operan vectores
y el resultado es un número real, y que verifica las siguientes propiedades:
1. Bilineal:
(i) (u + u0
) · v = u · v + u0 · v para todo u, u0
, v ∈ V
(i
0
) u · (v + v0
) = u · v + u · v0 para todo u, v, v0 ∈ V
(ii) αu · v = u · αv = α(u · v) para todo α ∈ R y todo u, v ∈ V
2. Simétrica:
Para todo u, v ∈ V se tiene que u · v = v · u.
3. Definida positiva:
Para todo vector u ∈ V no nulo se tiene que u · u > 0.
La expresión u · v es un escalar al que se le denomina producto escalar de u y v
PRODUCTO ESCALAR:
Un producto escalar en un R-espacio vectorial V es una operación ”·” en la que se operan vectores
y el resultado es un número real, y que verifica las siguientes propiedades:
1. Bilineal:
(i) (u + u0
) · v = u · v + u0 · v para todo u, u0
, v ∈ V
(i
0
) u · (v + v0
) = u · v + u · v0 para todo u, v, v0 ∈ V
(ii) αu · v = u · αv = α(u · v) para todo α ∈ R y todo u, v ∈ V
2. Simétrica:
Para todo u, v ∈ V se tiene que u · v = v · u.
3. Definida positiva:
Para todo vector u ∈ V no nulo se tiene que u · u > 0.
La expresión u · v es un escalar al que se le denomina producto escalar de u y v
VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial entre dos vectores: u y v de R3
, distintos del vector nulo, da por
resultado un vector w con las siguientes características:
• La dirección del vector w = u × v es perpendicular a la dirección del vector u y a la
dirección del vector v. Por lo tanto, w = u × v es perpendicular al plano que determinan
u y v.
• El sentido del vector w = u × v se puede determinar mediante la regla de la mano
derecha. Sea θ el ángulo entre u y v, si suponemos que los dedos de la mano derecha se
mueven siguiendo el giro del vector u según el ángulo θ hasta coincidir con el vector v ,
entonces el pulgar de la mano derecha indicará el sentido del vector: w = u × v
• La norma del vector w = u × v es: w = u× v = u . v .sen θ (siendo θ el ángulo
entre u y v)
Sean u, v y w tres vectores de R3
y sea α ∈ R, entonces:
1. El producto vectorial es anticonmutativo: u × v = – (v × u)
2. El producto vectorial de vectores paralelos es el vector nulo: Si u // v ⇒ u × v = 0
3. Consecuencia propiedad (2): u × u = 0
4. Si uno de los vectores del producto vectorial es el vector nulo entonces el producto
vectorial es el vector nulo: 0 × u = u × 0 = 0
5. El producto vectorial es distributivo respecto de la suma de vectores (a derecha y a
izquierda) teniendo en cuenta la anticonmutatividad de la operación:
u × (v + w) = u × v + u × w
(v + w) × u = v × u + w × u
6. Extracción de un escalar del producto vectorial: (αu)× v = u × (αv) = α (u × v)
Producto de un escalar por un vector:
ResponderEliminarSale otro vector igual al primero,el escalar cambia el modulo del vector y la direccion del vector resultante siempre es igual que el de el vector inicial
-Ejemplo:
vector A = ( 3 ; 2 ; 5)
k= escalar= 2 , entonces
seria 2 ( 3 ; 2 ; 5) = (6 ; 4 ; 10)
nuevo vector W=(6 ; 4 ; 10)
Producto escalar y vectorial de vectores
Es una operación binaria definida sobre dos vectores de un mismo espacio euclídeo.
-Ejemplo
Dados los vectores u, v y w hallar:
1producto escalar, producto escalar, producto escalar, producto escalar
2producto vectorial, producto vectorial, producto vectorial, producto vectorial
3producto escalar, escalar
4módulo de u, módulo de v, módulo de w
5coseno, coseno
Resendiz Godoy Miguel Alejandro
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero al menos de que sea negativo es el sentido opuesto al primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo)
EJEMPLO:
V = (9,9)
k = 2
k V = 2 (9, 9) = (18, 18)
en el caso negativo seria
V = (9,9)
k = -2
k V = -2 (9, 9) = (-18, -18)
Producto Escalar de Vectores
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física
El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector. Esto se puede expresar de la forma
AxB==||A||.||B||.COS α
Producto Vectorial
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física
.La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma.
AxB=||A||.||B||.SINα
ALUMNO: SANTIBAÑEZ ESTRADA LUIS ANGEL
-Producto de un escalar por un vector.-
ResponderEliminarEs multiplicar un numero cualquiera k(escalar) por un vector el resultado que genera es otro vector con la misma dirección.
Al multiplicar un vector por un escalar positivo, la magnitud (longitud) del vector podría cambiar, pero no su dirección.
Al multiplicar un vector por un escalar negativo, podría cambiar su magnitud e invertir su direccion
Ejemplo:
V= (5, 2)
k = -4
k V = -4 (5, 2) = (-20, -8)
-Producto escalar.-
Matemáticamente el producto escalar es una operación entre dos vectores, también denominada producto punto. Esta operación se define como el producto entre el módulo de ambos vectores y el coseno del ángulo que forman al poner sus origen es en un mismo punto, siendo el resultado un escalar (no un vector). Ahora físicamente hablando esta operación vectorial toma importancia por ejemplo en el cálculo del trabajo efectuado por una fuerza sobre un cuerpo que se desplaza (siendo la fuerza y el desplazamiento los vectores), porque el trabajo realizado por una fuerza se define como el producto punto (escalar) entre los vectores fuerza y desplazamiento, quedando por definición de producto punto como:
W (trabajo) = |F| * |d| * cos (ángulo)
Expresión analítica del producto punto:
u.v= (u1)(v1)+(u2)(v2)+(u3)(v3)
-Ejemplo: Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) • (4, −4, 1) = 1 • 4 + (1/2) • (−4) + 3 • 1 = 4 −2 + 3 = 5
-Producto vectorial.-
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
|UXV| = |UV| sen a
Rodríguez Jiménez Rodrigo 3IM11
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarProducto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (6,1)
k = 6
k V = 6 (6, 1) = (4, 6)
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
ALUMNO: Martinez Sosa Israel
- Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
- Producto escalar
Producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
V1= (x1, y1, z1) V2=(x2, y2, z2)
V1V2= x1x2 + y1y2 + z1z2
- Producto de vectores
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Producto vectorial v a = {x1; y1; z1} y b = {x2; y2; z2} ven el sistema cartesiano de coordenadas – es un vector, cuyo valor se puede calcular, utilizando las fórmulas siguientes:
a × b = i j k = i(y1z2 - z1y2) - j(x1z2 - z1x2) + k(x1y2 - y1x2)
x1 y1 z1
Alumno: Dávila Pérez Rodrigo Alejandro Grupo: 3IM11
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Ejemplo:
V = (5,3)
k = 2
k V = 2 (5, 3) = (10, 6)
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Ejemplo:
V1=(X1,Y1,Z1)
V2=(X2,Y2,Z2)
V1V2=X1X2+Y1Y2+Z1Z2
Alumno: Caamal Briseño Diego Alejandro
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarDa por resultado , otro vector con la misma dirección que el primero.
Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido.
ejmplo:
Si el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
EN OTRAS PALABRAS
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
ej
Vectorial de vectores
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía.
La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos.
GUTIERREZ ALDANA ANDREA MICHELLE
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
1 Expresión analítica del producto escalar
2 Expresión analítica del módulo de un vector
3 Expresión analítica del ángulo de dos vectores
4 Condición analítica de la ortogonalidad de dos vectores
El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.
vector
Propiedades del producto escalar
1 Conmutativa
2 Asociativa
3 Distributiva
4 El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
VAZQUEZ AVILES DULCE MARIEL
Producto de un Escalar por un Vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto Escalar de Vectores
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Ejemplo: . V1 = (x1, y1, z1) V2 = (x2, y2, z2) V1V2 = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
Producto Vectorial de Vectores
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
V1=(X1,Y1,Z1)
V2=(X2,Y2,Z2)
V1V2=X1X2+Y1Y2+Z1Z2
Maria Eugenia Gonzalez Sandoval
Alumno: Alejandro Muñoz Silva
Grupo: 3IM11
-Producto escalar por un vector
ResponderEliminarUn producto escalar en un R-espacio vectorial V es una operación ”·” en la que se operan vectores
y el resultado es un número real, y que verifica las siguientes propiedades:
Bilineal:
(i) (u + u0
) · v = u · v + u0 · v para todo u, u0
, v ∈ V
(i
0
) u · (v + v0
) = u · v + u · v0 para todo u, v, v0 ∈ V
(ii) αu · v = u · αv = α(u · v) para todo α ∈ R y todo u, v ∈ V
Simétrica:
Para todo u, v ∈ V se tiene que u · v = v · u.
Definida positiva:
Para todo vector u ∈ V no nulo se tiene que u · u > 0.
La expresión u · v es un escalar al que se le denomina producto escalar de u y v
-Producto escalar
Producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
V1= (x1, y1, z1) V2=(x2, y2, z2)
V1V2= x1x2 + y1y2 + z1z2
-Producto vectorial.
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v.
Módulo igual a:
|UXV| = |UV| sen a
Vilchis Pineda Nancy Lízbeth
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Propiedades del producto escalar
1 Conmutativa
2 Asociativa
3 Distributiva
4 El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
Propiedades del producto vectorial
1. Anti conmutativa
2. Homogénea
3. Distributiva
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.
ALUMNA: TALINGO RICO ELIZABETH
GRUPO: 3IM11
PRODUCTO DE UNA ESCALAR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
PRODUCTO DE ESCALAR:
Si multiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k·u que tendrá por coordenadas (k·a,k·b); por lo que el módulo de k·u será igual a │k│·módulo de u; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k·b/k·a = b/a con lo cual los vectores u y k·u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.
En forma polar: R= módulo ; α= argumento de u; u= Rα entonces será:
k·u=(|k|·R)α si k>0 (mantiene el sentido de u) ; mientras que
k·u=(|k|·R)180º+α si k<0 (sentido contrario a u)
EJEMPLO: V1= (x1, y1, z1) V2=(x2, y2, z2)
V1V2= x1x2 + y1y2 + z1z2
VECTORIAL DE VECTOR:
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
EJEMPLO: Ejemplo:
V1=(X1,Y1,Z1)
V2=(X2,Y2,Z2)
V1V2=X1X2+Y1Y2+Z1Z2
Fernandez Brito Francisco Javier
3IM11
Alumno: Moreno Camacho Fernando
ResponderEliminarGrupo: 3IM11
ACTIVIDAD 3: PRODUCTO DE VECTORES
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores:
Producto de un escalar por un vector.
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
Producto escalar.
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Ejemplo:
v1=(x1, y1, z1) v2=(x2, y2, z2)
V1v2= x1x2 + y1y2 + z1z2
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
v1v2= v1 v2 cos
Vectorial de vectores
Producto vectorial de vectores.
Producto vectorial Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Producto vectorial v a = {x1; y1; z1} y b = {x2; y2; z2} ven el sistema cartesiano de coordenadas – es un vector, cuyo valor se puede calcular, utilizando las fórmulas siguientes:
a × b = i j k = i(y1z2 - z1y2) - j(x1z2 - z1x2) + k(x1y2 - y1x2)
x1 y1 z1
x2 y2 z2
a × b = {y1 z2 - z1 y2; z1 x2 - x1 z2; x1 y2 - y1 x2}
Propiedades del producto vectorial
Interpretación geométrica geométrico del producto vectorial. Módulo del producto vectorial de dos vectores a y b equivale al área del paralelogramo construído en estos vectores.
Producto vectorial de dos vectores que no son nulos a y b equivale a cero sólo cuando los vectores son colineales
Si el vector c equivale al producto vectorial de los vectores a y b, entonces es perpendicular a estos vectores.
a × b = -b × a
(k a) × b = a × (k b) = k (a × b)
(a + b) × c = a × c + b × c
Ejemplo:
a × b = i j k =
1 2 3
2 1 -2
= i(2 • (-2) - 3 • 1) - j(1 • (-2) - 2 • 3) + k(1 • 1 - 2 • 2) = {-7; 8; -3}
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto de un escalar por un vector.
De dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo: V1V2=|V1||V2| COS a
Producto vectorial de vectores.
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Producto vectorial v a = {x1; y1; z1} y b = {x2; y2; z2} ven el sistema cartesiano de coordenadas – es un vector, cuyo valor se puede calcular, utilizando las fórmulas siguientes:
= i(y1z2 - z1y2) - j(x1z2 - z1x2) + k(x1y2 - y1x2)
Nombre: Mendoza Sánchez Itzel
Producto de una escala por un vector:
ResponderEliminar*el producto de un escalar k por un vector A
*es otro vector cuyo modulo es k veces la longitud del vector A y cuya direccion y sentido coincide con la de A si K > 0
*Es opuesto a la de A, si K < 0.
Si k= 0 , la longitud es igual a cero y el vector se convierte en nulo.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Producto escalar:
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicándola por la magnitud del otro vector. Esto se puede expresar de la forma:
Propiedades del producto escalar
1 Conmutativa
2 Asociativa
3 Distributiva
4 El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
Producto vectorial de vectores :
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
alumno: Pedraza Ortiz Fabian
“PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR”
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector nos da como cociente otro vector, con la misma dirección que el primero. Al multiplicarlos, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Al multiplicar un escalar por un vector se obtiene otro vector cuyos valores van a ser el número de cada componente del vector original multiplicada por el escalar dado, es decir:
vector A = ( 3 ; 2 ; 5)
k= escalar= 2 , entonces:
2 ( 3 ; 2 ; 5) = (6 ; 4 ; 10)
nuevo vector W=(6 ; 4 ; 10)
Cuando multiplicamos un vector por un numero que está comprendido entre cero y uno, el vector resultante será mas chico que el vector original
en cambio si multiplicamos el vector por un número mayor que uno, el vector resultante será tantas veces mayor como las veces del numero que lo multiplica.
“PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES.”
Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado
escalarmente por b, o a escalar b ), al escalar fruto de la siguiente operacion
a • b = axbx+ayby.
Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como el producto de los
módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir,
a • b = a b cosθ.
También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de la proyección
de un vector sobre el otro.
“PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES.”
Dados dos vectores a y b , se llama producto vectorial de a por b o a x b (se lee a multiplicado
vectorialmente por b ) a un vector p perpendicular al plano formado por los dos vectores (dirección del
vector). El sentido de dicho vector es el de avance de un tornillo de rosca a derechas que girara del
primer vector hacia el segundo por el camino más corto. El módulo del vector producto vectorial es
igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno de ángulo, θ, que forman
(tomado desde a hasta b).
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por a y b.
ALUMNO: Gregor Cruz Carlos
GRUPO: 3IM11
Producto escalar por un vector:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Ejemplo:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Producto escalar:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Vectorial de Vectores:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Alumno:Mestas Gómez Dante Habacuc
Grupo: 3IM11
Boleta: 2014110886
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
V1=(x1,y1,z1)V2=(x2,y2,z2)
V1V2=x1x2+x1x2+z1z2
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
V1V2=|V1| |V2| CosΘ
Producto vectorial de vectores.
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores a y b el vector c, cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores a y b , perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Producto vectorial a={x1; y1; z1} y b={x2; y2; z2}
Ejemplo 1.Los vectores a={1; 2; 3} y b={2; 1; -2}.
Paredes Noriega Anhel
N. de Boleta: 2014111045
Grupo: 3IM11
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarEL PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
EJEMPLO
V = (5,3)
k = 3
k V = 3 (5, 3) = (15, 9)
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
EJEMPLO
U (V)= u1 (v1)+u2 (v2)
U= (3,0) V= (5,5)
U (V)= 3 (5) + 0 (5)= 15
VECTORIAL DE VECTORES.
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v.
EJEMPLO
|U X V|=|u||v|sen a
ALUMNO: MARTÍNEZ HERRERA RICARDO
GRUPO: 3IM11
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar se comprende mas fácilmente cuando se estudian sus propiedades geométricas a partir de las definiciones de suma y diferencia de vectores.
Por ejemplo, al calcular la magnitud del vector en función de las componentes de A y B de acuerdo con la Figura se obtiene la siguiente relación:
d^2=(AX-BX)^2+(AX-BX)^2+(AX-BX)^2
La misma distancia se puede obtener geométricamente por el teorema del coseno:
d^2= |Ã-B|^2=|Ã|^2+ |B|^2- 2|Ã|-|B| cosθ
Dado que es la misma distancia obtenida por dos procedimientos diferentes, se hace evidente la igualdad:
(Ax-Bx)^2 +( Ay-By)^2 + (Az-By)^2 + (Az-Bz)^2=|Ã|^2 + |B|^2- 2|Ã|-|B| cosθ
La cual se puede reducir de forma algebraica como sigue:
Ax^2+ Ay^2+ Az^2+Bx^2+By^2+Bz^2-2(Ax Bx+AyBy+Az Bz) =|Ã|^2 + |B|^2- 2|Ã|-|B| cosθ
Esto es equivalente a:
|Ã|^2 + |B|^2- 2(Ax Bx+AyBy+Az Bz) =|Ã|^2 + |B|^2- 2|Ã||B| cosθ
Cuando se cancelan los factores comunes a ambos lados de la igualdad se llega a la ecuación mas conocida del producto escalar de vectores:
(Ax Bx+AyBy+Az Bz) =|Ã||B|cosθ= A•B
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
Se llama producto vectorial o producto de cruz de vectores a y b el vector c , cuya longitud numéricamente equivale al área del paralelogramo construido en vectores a y b, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del a hacia el b en torno al vector c se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector c.
Producto vectorial v a={ x1 ; y1;z1} y b={x2;y2;z2} ven en el sistema cartesiano de coordenadas – es un vector, cuyo valor se puede calcular ultilizando las formulas siguientes:
i j k
a x b= x1 y1 z1 =i(y1z2-z1y2)-j(x1z2-z1x2)+k(x1y2-y1x2)
x2 y2 z2
a x b = {y1 z2- z1 y2; z1 x2 – x1 z2; x1 y2 – y1 x2}
EJEMPLO 1 .calcular producto vectorial de los vectores
A={1;2;3} y b={2;1;-2}
i j k
a x b= 1 2 3 = i(2•(-2)-3•1) - j(1•(-2)-2•3) + k(1•1-2•2)= {-7;8;-3}
2 1 -2
ALUMNO: CARACHURE MUNDO ANGEL ASUNCIÓN
GRUPO: 3IM11
BOLETA: 2014110183
Producto de un escalar por un vector. El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Ejemplo:
V= (4, 4)
k = -1
k V = -1 (4, 4) = (-4, -4)
Producto escalar de vectores. El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, aritmética y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva. El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplo:
Hallar el producto escalar de dos vectores cuyas coordenadas en una base son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) • (4, −4, 1) = 1 • 4 + (1/2) • (−4) + 3 • 1 = 4 −2 + 3 = 5
Producto vectorial de vectores. Sean dos vectores a y b en el espacio vectorial R3. El producto vectorial entre a y b da como resultado un nuevo vector, c. El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante:
a/\b, a x b
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:
A x b = (I a II b I sin θ ) n
Donde n es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorchos.
Ejemplo:
Calcula el producto vectorial de los vectores
A= (1; 2; 3) y b= ( 2; 1; -2)
= i(2∙(-2) -3∙1) - j (1(-2)-2∙3) + k(1∙1-2∙2)= (-7; 8; -3)
Nicolás Espinosa Miguel Angel
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Se llama producto vectorial o producto cruz de vectores
a
y
b
el vector
c
, cuya longitud númericamente equivale al área del paralelogramo constuido en vectores
a
y
b
, perpendicular al plano de estos vectores y dirigido de tal manera que la revolución mínima del
a
hacia
b
en torno al vector
c
se haga de la derecha a la izquierda, si verlo del final del vector
c
.
Producto vectorial v a={x1; y1; z1}yb={x2; y2; z2}
a×b={y1 z2 - z1 y2; z1 x2 - x1 z2; x1 y2 - y1 x2}
Ejemplo 1. Calcular producto vectorial de los vectores
a
=
{
1; 2; 3
}
y
b
=
{
2; 1; -2
}
.
Решениеa
×b=
i j k
1 2 3
2 1 -2
=i(2 · (-2) - 3 · 1) -j(1 · (-2) - 2 · 3) +k(1 · 1 - 2 · 2) ={-7; 8; -3}
Feria Jimenez Lissette Michel
3IM11
Boleta: 2014110376
Producto de una escala por un vector.
ResponderEliminarMultiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k•u que tendrá por coordenadas (k•a,k•b); por lo que el módulo de k•u será igual a │k│•módulo deu; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k•b/k•a = b/a con lo cual los vectores u y k•u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.
En forma polar: R= módulo ; α= argumento de u; u= Rα entonces será:
k•u=(|k|•R)α si k>0 (mantiene el sentido de u) ; mientras que
k•u=(|k|•R)180º+α si k<0 (sentido contrario
EJEMPLO:
El vector V tiene 2 coordenadas:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto Escalar:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Vectorial de Vectores
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
EJEMPLO
Aplicando propiedades del producto vectorial reducir a una mínima expresión:
u × (v + u) + v × (u + v)
Observemos que en la expresión dada es posible aplicar la propiedad distributiva del
producto vectorial respecto de la suma, entonces:
u × (v + u) + v × (u + v) = u × v + u × u + v × u + v × v
En ésta expresión tenemos que: u × u = 0 y v × v = 0, por lo tanto:
u × (v + u) + v × (u + v) = u × v + 0 + v × u + 0 = u × v + v × u
Luego, sabemos que el producto vectorial es anticonmutativo, es decir: u × v = – (v × u)
Entonces:
u × (v + u) + v × (u + v) = – ( v × u) + v × u
y como estos vectores son opuesto, resulta que:
u × (v + u) + v × (u + v) = 0
Lara Poblano Andrea Berenice 3IM11
Boleta:201311069
Samperio Márquez Jorge Luis
ResponderEliminarGrupo: 3IM11
Boleta: 2014111279
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
PRODUCTO ESCALAR
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermética y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Ejemplo:
Hallar el producto escalar de dos vectores cuyas coordenadas en una base orto normal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) • (4, −4, 1) = 1 • 4 + (1/2) • (−4) + 3 • 1 = 4 −2 + 3 = 5
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
V1=(X1, Y1, Z1)
V2=(X2, Y2, Z2)
V1V2=X1X2+Y1Y2+Z1Z2
Nombre: Hernández Ramírez Michelle Aline
ResponderEliminarBoleta: 2014110629
Grupo: 3IM11
Producto de un escalar por un vector
El producto de un escalar por un vector da otro vector con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia todo el sentido. La dirección del vector resultado, es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si el vector v tiene dos coordenadas:
v = (x,y)
v =k(x,y) = k(x,y) = (kx, Ky)
Ejemplo:
v = (2,1)
kv = 2
kv = 2 (2,1) = (4,2)
Producto de un escalar
Se le llama también producto interno=producto interior=producto punto.
Es una operación binaria definida sobre dos vectores en un mismo espacio euclideo. El resultado es un número escalar.
El producto escalar de dos vectores se puede construir tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicándola por la magnitud del otro vector.
El producto escalar de dos vectores es un número es un número real que resulta demultiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo.
Vectorial de vectores
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los otros dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v.
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector va a proporcionar como resultado otro vector, con la misma dirección que lleva el primer vector. Cuando realizas la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y si es negativo cambia también el sentido. El vector va tomar una dirección igual como resultado
V = (3,2)
k = 3
k V = 3 (3, 2) = (9, 6)
Producto de un escalar
El producto de un escalar es una multiplicación que se lleva a cabo entre dos vectores que da como resultado un escalar.
V1=(X1, Y1, Z1) V2=(X2, Y2, Z2)
V1V2=X1 X2+Y1 Y2+Z1 Z2
Vectorial de vectores
El producto vectorial es una forma de multiplicar vectores .La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos.
A= (1; 2; 3) y b= ( 2; 1; -2)
= i(2∙(-2) -3∙1) - j (1(-2)-2∙3) + k(1∙1-2∙2)= (-7; 8; -3)
Martínez Martínez Diego Mauricio
2014110822
3IM11
Nombre: Martínez Rodríguez Santiago Andrés
ResponderEliminarBoleta: 2014110834
Grupo: 3IM11
Prof. González Sandoval María Eugenia.
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
~ ~ ~ ~ ~PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.
Es una operación definida tanto para vectores libres, como ligados, como deslizantes.
Consiste en asociar a un vector ~a y a un escalar λ, un nuevo vector (del tipo del de ~a, es decir, libre, ligado o deslizante) que representaremos por λ • ~a y que se obtiene de modo que:
1. |λ • ~a| = |λ| • |~a| Donde:
|λ|: Valor absoluto de λ
|~a|: Módulo del vector ~a
2. La dirección y sentido de λ • ~a es igual a la dirección y sentido de ~a en el caso de que λ > 0, y de sentido contrario cuando λ < 0.
REFERENCIA: http://www.vc.ehu.es/ingme/vec.pdf
~ ~ ~ ~ ~PRODUCTO ESCALAR.
Un producto escalar en un R-espacio vectorial V es una operación ”•” en la que se operan vectores y el resultado es un número real, y que verifica las siguientes propiedades:
1. Bilineal
2. Simétrica
3. Definida positiva
El producto escalar de dos vectores ψi y ψj se expresa como
==α
Donde α es un número que depende del espacio común a ambas funciones o vectores en términos de una base dada, también común.
REFERENCIA: Fundamentos de Química Teórica, Luis A. Montero Cabrera y Lourdes A. Díaz, Universidad de La Habana, Cuba, 2003.
~ ~ ~ ~ ~VECTORIAL DE VECTORES.
El producto vectorial de dos vectores, se define en tres dimensiones y un sistema de coordenadas ‘’a derechas", u orientado según la mano derecha, es el vector perpendicular al plano generado por los dos vectores definidos con dicha orientación. Su expresión viene dada por la expresión:
a x b = ab sin Pñ
Donde P es el ángulo formado por los vectores, y ñ es un vector unitario ortogonal al plano generado por lo mismo.
La dependencia de la orientación, crea un pequeño problema cuando uno cambia de sistema de referencia, dado que un ‘’vector verdadero" no debería cambiar de dirección al cambiar de orientación, por ejemplo, bajo imagen especular.
Esto explica la diferenciación que se hace de los pseudovectores o vectores axiales (procedentes de un producto vectorial), en los libros de texto.
REFERENCIA: EL PRODUCTO VECTORIAL, Juan Francisco González Hernández
nombre: Nicolás Rosas Judith Elvira
ResponderEliminarProducto escalar por un vector:
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Producto vectorial de vectores:
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicándola por la magnitud del otro vector.
El producto vectorial de los vectores a= (2,0,1) y b= (1,-1,3)
Dando como resultado: c= i – 5j – 2k
nombre: Nicolás Rosas Judith Elvira
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
Alumno: Salas Estrada Martin Emilio